AJEDREZ Y MATEMÀTICAS
El Problema del
Recorrido del Caballo
de Ajedrez
por Pascual
PEIRÓ CODINA
La
peregrinación del caballo de ajedrez consiste en su paseo por todas las
casillas del tablero sin pasar dos veces por la misma, utilizando sus
movimientos: dos casillas horizontales y una vertical o a la inversa. Cuando
desde la última casilla podamos pasar a la primera se trata de una
"peregrinación cerrada".
A lo largo de los siglos, matemáticos de todo el mundo dedicaron
un especial interés a este problema. Uno de ellos se destacó por sus ingeniosas
e increíbles soluciones, Leonard Euler (Basilea - Suiza, 1707-1783). Una de sus
soluciones es un recorrido en el que las filas y columnas suman 260. El
desarrollo de los movimientos del caballo por las 64 casillas ya es, en sí, muy
difícil de conseguir como para, además, lograr que filas y columnas sumen lo mismo.
Leonard Euler
Podemos
imaginarnos cómo Euler, en el siglo XVIII, trabajó para resolver el acertijo,
sus herramientas fueron una pluma, papel, mucha paciencia y una grandísima
dosis de algo que demostró toda su vida: genialidad. Así, la técnica empleada
sería, básicamente, la misma que he utilizado con ayuda de un programa informático
diseñado en B.A.S.I.C. para este estudio, realizar movimientos del caballo de
una a otra casilla hasta que, en el caso de que no queden casillas vacías, es
necesario volver atrás, borrar el movimiento anterior y realizar un salto de
caballo distinto. El proceso se repite hasta que se complete el recorrido.
A Euler le
hubiera encantado disponer de la capacidad de cálculo de un ordenador. Al
programa en B.A.S.I.C., en cambio, me encantaría añadirle la genialidad que
demostró este gran matemático. A diferencia de los programas para jugar a
ajedrez, este no da prioridad a los movimientos, el caballo puede mover, como
máximo, a ocho casillas y, como mínimo, a dos realizándose los ocho posibles
movimientos por orden. Así, intenta el primer movimiento, y si este no es
posible porque la casilla está ocupada, intenta el segundo y así,
sucesivamente, hasta que completa todas las posibilidades.
Teniendo en
cuenta que disponemos de 64 casillas y en cada movimiento de dos a ocho
posibles casillas para mover el caballo, podemos hacernos una idea del gran
número de posibilidades. Sin entrar en cálculos con grandes números, traducido
a tiempo real, el algoritmo podría resultar “infinito”. Por supuesto, se puede
encontrar una solución en unos minutos o segundos si el ordenador realiza los
movimientos adecuados. Esto me indujo a pensar en realizar recorridos con menos
casillas que se pueden completar en pocos segundos, por ejemplo en un tablero
de 4x4, de 5x5, de 3x8, etc,.
Para recorrer el tablero de ajedrez de 8x8 se pueden enlazar
varios recorridos comenzando uno de ellos en una casilla a la que se accede
desde el último movimiento del anterior. Por ejemplo dos recorridos de 3x3 se
podrían enlazar como se muestra -desde la casilla de movimiento 8 pasamos al
siguiente con el movimiento 9-:
|
|
|
|
Aunque es
posible acceder a la casilla que ha quedado vacía (movimiento 13), resulta más
cómodo buscar recorridos completos .
El siguiente paso es pensar de qué forma dividir el tablero en
recorridos, por ejemplo:
Como es preferible que sean completos, hemos de analizar todas las
posibilidades en cada uno de ellos. A continuación se describen algunos
recorridos completos y otros que no es posible realizar (en estos se refleja un
ejemplo, pero se han analizado todas las posibilidades):
 | |||
|
No hay solución |
Una vez que tenemos claro qué recorridos son posibles, es
necesario enlazarlos hasta completar el tablero. Como ejemplo, el siguiente se
ha realizado con uno de 8x5 y uno de 8x3. Dado que desde la casilla número 64
se puede acceder a la número 1, se trata de un recorrido cerrado que nos
permite comenzar en cualquier casilla y siguiendo el orden de los números
completar el recorrido del caballo.
Por último, aquí está la increíble solución de EULER, en la que
filas y columnas suman 260 (¡cuadrado mágico!).
Comentarios
Publicar un comentario